Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios y después haz las construcciones con geogebra para comprobar la solución
1.- Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Ángulo de elevación del Sol
Responde a las siguientes preguntas:
¿Para un árbol de 60 m. cuanto medirá la sombra?
¿Si la sombra es de 20 m. cuando medirá el árbol?
Para árboles grandes ¿la sombra es mayor o menor que para árboles pequeños?
2.- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Dirigible
Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Observa la resolución:
¿Otros pueblos más lejanos se ven con mayor o menor ángulo?
¿Si el dirigible estuviera a más altura se vería el pueblo con mayor o menor ángulo de depresión?
3.- Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.
Radio de la Circunferencia
En esta misma circunferencia si la cuerda midierá 30 cm ¿Cuál sería el ángulo central?.
¿Para un ángulo central de 50 cuanto mediría la cuerda de dicho arco?
5.-Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?
Carretera entre pueblos
Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?
¿Si el pueblo A y C estuvieran separados 6 KM. ? ¿Cuál sería la distancia entre A y B ?
6.-Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 74º. Sabiendo que la altura del acantilado es de 200 m, ¿a qué distancia se halla el barco del pie del acantilado?
Distancia del barco al acantilado
¿Si el acantilado hubiera sido más alto, si lo hubieramos visto bajo el mismo ángulo cual sería la distancia?
7.-Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 1.200 m y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30º. ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si ésta mide 40 m de alto?
Aterriza el avión
Resolver el problema
Puedes tomar los mandos y aterrizar verás como cambia el avión
Se quiere medir la altura de la Torre de Hércules, para ello utilizamos un astrolabio para medir el ángulo de elevación tomando distintos datos como se observa en la figura.
Observa moviendo el deslizador como puede realizarse esta medición desde distintos puntos con distintos ángulos de elevación para medir la altura de la torre comprueba que la altura siempre es la misma sin ninguna varianción.
¿Por qué en distintos puntos y a distintos ángulos obtienes la misma altura?¿Qué relación tiene esto con el concepto de razón trigonométrica?
EXAMEN DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios y después haz las construcciones con geogebra para comprobar la solución
1.- Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Ángulo de elevación del Sol
Responde a las siguientes preguntas:
¿Para un árbol de 60 m. cuanto medirá la sombra?
¿Si la sombra es de 20 m. cuando medirá el árbol?
Para árboles grandes ¿la sombra es mayor o menor que para árboles pequeños?
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
2.- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Dirigible
Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Observa la resolución:
¿Otros pueblos más lejanos se ven con mayor o menor ángulo?
¿Si el dirigible estuviera a más altura se vería el pueblo con mayor o menor ángulo de depresión?
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
3.- Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.
Radio de la Circunferencia
En esta misma circunferencia si la cuerda midierá 30 cm ¿Cuál sería el ángulo central?.
¿Para un ángulo central de 50 cuanto mediría la cuerda de dicho arco?
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
4.-Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
Area del triángulo
Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
Si el ángulo es mayor ¿aumenta el área o disminuye? Demuestralo.
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
5.-Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?
Carretera entre pueblos
Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?
¿Si el pueblo A y C estuvieran separados 6 KM. ? ¿Cuál sería la distancia entre A y B ?
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
6.-Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 74º. Sabiendo que la altura del acantilado es de 200 m, ¿a qué distancia se halla el barco del pie del acantilado?
Distancia del barco al acantilado
¿Si el acantilado hubiera sido más alto, si lo hubieramos visto bajo el mismo ángulo cual sería la distancia?
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
7.-Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 1.200 m y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30º. ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si ésta mide 40 m de alto?
Aterriza el avión
Resolver el problema
Puedes tomar los mandos y aterrizar verás como cambia el avión
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
8.-La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.
Circunferencias inscrita y circunscrita
Observa que ocurre para más número de lados y según la longitud del lado.
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra
9.-Medición de la altura de la torre de Hércules.
Cálculo de la altura de la Torre de Hércules
Se quiere medir la altura de la Torre de Hércules, para ello utilizamos un astrolabio para medir el ángulo de elevación tomando distintos datos como se observa en la figura.
Observa moviendo el deslizador como puede realizarse esta medición desde distintos puntos con distintos ángulos de elevación para medir la altura de la torre comprueba que la altura siempre es la misma sin ninguna varianción.
¿Por qué en distintos puntos y a distintos ángulos obtienes la misma altura?¿Qué relación tiene esto con el concepto de razón trigonométrica?
María Sardina, Creación realizada con GeoGebra